Ритмы сердца с математической точки зрения

Необходимая концепция была предложена Пуанкаре в его исследованиях дифференциальных уравнений с двумя переменными. В таких системах можно получить колебания, которые восстанавливаются в первоначальном виде после малого возмущения, приложенного в любой фазе колебаний. Пуанкаре назвал такие колебания устойчивыми предельными циклами.

Многие физиологические ритмы генерируются одиночной клеткой или электрически связанными изопотенциальными клетками, способными генерировать колебания автономно или в присутствии постоянного сигнала. Такие клетки или группы клеток называются пейсмекерами.

Полагают, что пейсмекерные колебания связаны с организацией колебательного поведения сердца, гладкой мышцы, многих гормональных систем, и нейронов.

За прошедшие несколько лет стало ясно как из экспериментальных, так и из теоретических работ, что многие пейсмекеры, способные к генерации крупных периодических колебаний, могут обнаруживать также нерегулярное динамическое поведение при изменении физиологических параметров или параметров математических моделей.

Изучение вынужденных нелинейных колебаний имеет богатую историю, и в этой области все еще продолжается активная работа. Действие периодической внешней силы на нелинейные осцилляторы изучалась в 20-х годах Ван-дер-Полем и Ван-дер-Марком. Они высказали предположение, что активность сердца можно моделировать тремя нелинейными осцилляторами, соответствующими синусовому узлу, предсердиям и желудочкам. Между синусовым и предсердным осцилляторами существует однонаправленная связь, и такая же связь существует между предсердным и желудочковым осцилляторами. Уменьшая связь между предсердным и желудочковыми осцилляторами, они обнаружили, что можно получить ряд различных ритмов с захватом фазы, которые качественно соответствуют классу сердечных аритмий, называемых атриовентрикулярной (АВ) блокадой сердца. Однако многие исследователи в области сердечно-сосудистой физиологии приписывают АВ - блокаду сердца блокированию проведения в АВ узле, а не отсутствию синхронизации между предсердными и желудочковыми осцилляторами.

Простое дифференциальное уравнение, предложенное Ван-дер-Полем для моделирования нелинейных автоколебаний, сыграло важную роль в прикладной математике. Изучение влияния периодического синусоидального воздействия на решение этого уравнения было предпринято впервые Ван-дер-Полем и продолжается в наши дни. Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом может быть записано в виде:

При В=0 существуют только устойчивые автоколебания. При изменении v и B возникают области захвата частоты.

Заключение

Итак, сердце – насос, обеспечивающий жизнь и работу всех органов… Сердце – рефлексогенная зона, поддерживающая нейрогенный тонус всех сосудов. Сердце – источник импульсов, тонизирующих мозг… Сердце – часы, сохраняющие кратковременную память.

Ощущение внутреннего пространства неразрывно связано по происхождению с чувством времени. Ритмичные залпы импульсов, восходящих от сердца, аорты и каротидных синусов к мозгу, распространяясь во все его отделы, определяют ритм многих внутренних и внешних процессов (например, частоту шагов). Ритм сердца, отсекая дискретные отрезки времени, создает чувство собственного времени. Это чувство связано с пространственными ощущениями. Это можно проследить в процессе индивидуального развития. Не отделимого от увеличения веса и постепенного замедления пульса. Это можно видеть также, сравнивая млекопитающих разного веса. У землероек (масса 3 г) пульс достигает 1200 ударов в минуту, у крысы-450, у кролика-200, у лошади-25, у слона-20, у кита-16 ударов в минуту. Более того, длительность жизни любого млекопитающего, выраженная числом сердечных сокращений, одинакова (миллиард ударов).