|
Поскольку в определенных ситуациях – в точках катастроф – даже незначительные движения могут повлиять на ход развития, очень полезным окажется умение определять, далеко ли от такой точки находится система. Формально для этого следует изучить зависимость системы от внешних параметров в математических моделях, однако на практике нередко встречаются случаи, когда у исследователя нет даже туманных соображений о том, каким эволюционным уравнением описывается развитие системы. Тем не менее даже в этих ситуациях, патологических с точки зрения математического моделирования, можно указать некоторые косвенные признаки того, что изучаемая система находится вблизи точки катастрофы.
Речь идет о так называемых «флагах катастроф» – особенностях поведения системы, по которым можно судить о приближении критической точки. Перечислим некоторые из них, чаще всего встречающиеся вместе:
1. Бимодальность. Смена качества - «старое» на «новое», никаких альтернатив «нового» в разовой катастрофе вы не заметите.
2. Пороговость (скачкообразность). Резкое, скачкообразное изменение в системе при плавном изменении ее параметров происходит в момент достижения параметрами некоторых критических значений.
3. Нарушение симметрии. До прохождения точки катастрофы системе имела симметрию в отношении выбора будущих альтернатив, и равноправие. В точке катастрофы выбор происходит в пользу одной и: альтернатив и симметрия возможностей, равноправие нарушается.
4. Дивергенция (неустойчивость по начальным данным). Малое изменение состояния системы перед точкой катастрофы может радикально повлиять на выбор альтернативы. То, что было рядом до катастрофы окажется разделенным после нее.
5. Гистерезис. Память системы о произошедшей катастрофе, необратимость ее истории. Результат остается даже при исчезновении причины.
Два признака особенно важны, т.к. позволяют предсказывать катастрофу в непосредственной близости от нее. Они справедливы всегда.
Увеличение шумовых флуктуации. Этот признак появляется незадолго до точки катастрофы, ярко проявлен в самой «точке» и быстро исчезает после катастрофы. Фактически он обнаруживает жизнь микроуровня, тот андеграунд, который выходит на поверхность, становится значимым в период кризиса системы. Мы подробно рассмотрели это явление в предыдущей главе (принцип динамической иерархичности). При этом «умирающие» макропеременные «агонизируют» и ведут себя все более хаотически. На языке микроуровня это называется увеличением амплитуды флуктуации, т.е. величины кратковременных отклонений от среднего значения, которые мы и наблюдаем как случайные колебания в системе -шум перед и во время катастрофы.
Замедление характерных ритмов (затишье перед бурей).
Пожалуй, наиболее важный принцип, позволяющий загодя предсказать катастрофу. Его смысл прост: перед точкой катастрофы, точкой смены программы функционирования системы, происходит сворачивание, остановка этой программы. Если в ней присутствуют колебания, то они должны замедляться, если же колебаний нет, то их можно искусственно возбудить и наблюдать замедление. В точке катастрофы система уходит от состояния гомеостаза, становится более пластичной, менее упругой, ее собсвенные колебания становятся более мягкими, медленными, низкочастотными. Это прекрасно видно на примере нашей модели маятника: по мере увеличения размаха колебаний маятника его период растет, и обращается в бесконечность в точке бифуркации, когда он застывает в перевернутом состоянии; по мере дальнейшей подкачки энергии уже во вращательное движение период уменьшается. В этой системе характерный период и искать не надо, но что за период в случае неподвижной шпаги? Его можно возбудить, постукивая по шпаге палочкой, будет слышен звенящий тон.
Этот результат носит универсальный характер, не зависит от природы системы и звучит так: характерные, собственные, ритмы системы замедляются по мере приближения к точке катастрофы. Более того, по степени замедления в теории катастроф удается определить тип будущей катастрофы, число альтернативных ее исходов, но это уже серьезная математика.
|
