|
В эпоху античности уровень развития математики был очень высок. Греки использовали накопленные в Вавилонии и Египте арифметические и геометрические знания, но достоверных данных, позволяющих точно определить их воздействие, а также влияние традиции критомикенской культуры, нет. История математики в Древней Греции, включая эпоху эллинизма, делится на четыре периода:
- Ионийский период
(600-450 до н.э.):
В результате самостоятельного развития, а также на основе определённого запаса знаний, заимствованных у вавилонян и египтян, математика превратилась в особую научную дисциплину, основанную на дедуктивном методе. Согласно античному преданию, именно Фалес положил начало этому процессу. Однако истинная заслуга в создании Математики как науки принадлежит, видимо, Анаксагору и Гиппократу Хиосскому. Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны изменяется в зависимости от её длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями простейших целых чисел. Основываясь на анатомической структуре пространства, он вывел формулы для определения объёма конуса и пирамиды. Для математической мысли этого периода было характерно наряду с накоплением элементарных сведений по геометрии наличие зачатков теории двойственности, элементов стереометрии, формирование общей теории делимости и учения о величинах и измерениях;
- Афинский период
(450 – 300 до н.э.):
Развиваются специфические греческие математические дисциплины, наиболее значительной из которых были геометрия и алгебра. Целью геометризации математики, в сущности, был поиск решения чисто алгебраических задач (линейные и квадратные уравнения) с помощью наглядных геометрических образов. Он был обусловлен стремлением найти выход из затруднительного положения, в котором оказалась математика, вследствие открытия иррациональных величин. Было опровергнуто утверждение, что соотношения любых математических величин могут быть выражены через отношения целых чисел, т.е. через рациональные величины. Под влиянием сочинений Платона и его учеников Феодор Киренский и Теэтет занимались разработкой проблемы несоизмеримости отрезков, в то время как Евдокс Книдский сформулировал общую теорию отношений, которую можно было применять также и для иррациональных величин;
- Эллинистический период
(300 – 150 до н.э.):
В эпоху эллинизма, античная математика достигла высшей степени развития. В течение многих столетий основным центром математических исследований оставался Александрийский Мусейон. Около325 до нэ Евклид написал сочинение «Начала»(13 книг). Будучи последователем Платона он практически не рассматривал прикладные аспекты математики. Им уделял особое внимание Герон Александрийский. Только создание учёными западной Европы в 17 веке новой математики переменных величин оказалось по значению выше того вклада, который Архимед внёс в разработку математических проблем. Он приблизился к анализу бесконечно малых величин. Наряду с широким использованием математики в прикладных целях и применением её для разрешения проблем в области физики и механики вновь обнаружилась тенденция приписывать числа особые, сверхъестественные качества.
- Завершающий период
(150 – 60 до н.э.):
К самостоятельным достижениям римской математики можно отнести лишь создание системы грубо приближенных вычислений и написание нескольких трактатов по геодезии. Наиболее значительный вклад в развитие античной математики на заключительном этапе внёс Диофант. Использовав, видимо, данные египетских и вавилонских математиков, он продолжил разработку методов алгебраических исчислений. Наряду с усилением религиозно-мистического интереса к числам продолжалась также разработка подлинной теории чисел. Этим занимался, в частности, Никомах Герасский. В целом в условиях острого кризиса рабовладельческого способа производства и перехода к феодальной формации в математике наблюдался регресс.
|
